Quod erat demonstrandum
Был у меня как-то случай на занятии, но я забыла о нем написать и вспомнила только сейчас 
В общем, мы повторяли с одним мальчиком геометрию, и я спросила его, как доказывается теорема Пифагора. Он подумал и ответил, что через основное тригонометрическое тождество. Да, мальчик довольно способный)))
— Хитрый какой! — развеселилась я. — А как тогда доказывается основное тригонометрическое тождество?
После такого прозрачного намека до него дошло, что получился порочный круг, и мы с ним вспомнили другое, подходящее доказательство. А я вот задумалась: возможен ли другой способ доказательства этого тождества, чтобы им, в свою очередь, можно было доказывать теорему Пифагора? Думаю, что все-таки возможен. Например, разложить его как квадрат разности, используя комплексные числа, а потом свернуть каждую скобку в экспоненциальную форму выражения комплексного числа. Там единица получается просто и быстро, нивапрос))) Но может, здесь все-таки есть порочный круг, а я его не заметила?
В общем, мы повторяли с одним мальчиком геометрию, и я спросила его, как доказывается теорема Пифагора. Он подумал и ответил, что через основное тригонометрическое тождество. Да, мальчик довольно способный)))
— Хитрый какой! — развеселилась я. — А как тогда доказывается основное тригонометрическое тождество?
После такого прозрачного намека до него дошло, что получился порочный круг, и мы с ним вспомнили другое, подходящее доказательство. А я вот задумалась: возможен ли другой способ доказательства этого тождества, чтобы им, в свою очередь, можно было доказывать теорему Пифагора? Думаю, что все-таки возможен. Например, разложить его как квадрат разности, используя комплексные числа, а потом свернуть каждую скобку в экспоненциальную форму выражения комплексного числа. Там единица получается просто и быстро, нивапрос))) Но может, здесь все-таки есть порочный круг, а я его не заметила?
-
-
19.02.2010 в 21:27-
-
19.02.2010 в 21:32*светит фонариком в глаза* Объяснить подробнее?
-
-
19.02.2010 в 21:32-
-
19.02.2010 в 21:36Аватарка-то какая!:-)))
-
-
19.02.2010 в 21:39UPD: А, всё, знаю, в уме сделал
-
-
19.02.2010 в 21:46А ты любишь математику?)))
Garryncha
да вроде нет порочного круга. Вроде бы теорема Пифагора для комплексных чисел вообще ни при чём
Мне кажется, что все-таки есть тут какой-то подвох((. Я просто не очень хорошо помню, как выводится экспоненциальная форма. Разве там модуль вычисляется не по т. П.?
_ТошА_
Я всю жизнь через подобия доказывал, и как через основное триг. тождество - не знаю Оо
Это примерно как в соседний магазин ездить через другой город
Кстати, не получила пока...(
-
-
19.02.2010 в 21:52когда-то очень любила ))
длинные уравнения и теоремы. Первые было интересно решать, вторые - доказывать ))
Верхом наглости был выход к доске, когда я не успела подготовиться, и сочинение на ходу доказательства. Учительница спросила, есть ли у меня старшая сестра, лет этак на 10, и выразила уверенность, что я занималась по ее тетрадям. Я не стала ей говорить, что старшая сестра не оставила мне такого богатства )))
А сейчас поняла, что вообще ничего не помню, кроме самого элементарного (((
-
-
19.02.2010 в 21:56Ну я всегда считал, что как раз триг. тождество из т. Пифагора идёт. И обратно у меня аж был ступор несколько секунд))
-
-
19.02.2010 в 21:57Ух ты, как интересно))
А сейчас поняла, что вообще ничего не помню, кроме самого элементарного (((
Можно почитать научно-популярные книги, где все излагается интересно и доступно!
-
-
19.02.2010 в 22:00Вполне логичная реакция, я тебе скажу!
-
-
19.02.2010 в 22:04Хотя, после сегодняшних жутких олимпиадных подсчётов сумм, я бы и такого не сказал хД
-
-
19.02.2010 в 22:05А что было-то? Опять рядовому Итого больше всех досталось?
-
-
19.02.2010 в 22:10А были страшные суммы, пределы со страшными суммами, интегралы со страшными суммами и страх-страх-страх, как я хотел есть))
У меня всю олимпиадную пару в животе урчало на всю аудиторию, наверное) Это иногда мешало правильно сложить 3+4
А вообще всё как обычно - жутко весело))
-
-
19.02.2010 в 22:16объясни, офокс))) а то у меня от фиков мозги заплесневели. спасибо, что хоть теорему пифагора помню)
-
-
19.02.2010 в 22:19вообще надо бы, а то чувствую себя однобокой ))
-
-
20.02.2010 в 12:07в комплексных числах всё через т. Пифагора!
В декартовых координатах она везде рулит.
-
-
20.02.2010 в 19:52аватара! пеннии!! аааа
Даааа!!!
читать дальше
tetroka
О, я когда-то устраивала клич в сообществе поискать книжки для Тирзы. Надо будет поискать тот пост, там много хороших рекомендаций
Дилетант
Ну вот, я так и думала, что за жизнь?!
В декартовых координатах она везде рулит.
Пошли в полярные!))))
А ты как думаешь, кстати, возможно ли доказать без порочного круга?
-
-
20.02.2010 в 20:01спасибо! буду рада ))
-
-
20.02.2010 в 20:13Вот тот пост:
pay.diary.ru/~eek/p72106855.htm
А вот тут большая подборка книг отличного писателя Мартина Гарднера:
pay.diary.ru/~eek/p83508053.htm
-
-
20.02.2010 в 20:27ыыыы... я оказывается ни черта не помню)))
-
-
20.02.2010 в 20:27спасибо
-
-
20.02.2010 в 20:32Ничего, многие не помнят))
tetroka
Не за что! Надеюсь, пригодится!
-
-
20.02.2010 в 20:36-
-
20.02.2010 в 20:42А хочешь, иди к нам в сообщество! Там часто всякие вопросы задают, это может помочь все вспомнить
-
-
24.02.2010 в 00:54если Вы расскажите как ставить степени, то я могу предложить ещё один вариант доказательства)
Правда не уверен, что он достаточно обоснованный...)
-
-
24.02.2010 в 06:56Степени ставятся тегом sup
например, ах имеет код:
А можно просто написать: a^x.
-
-
24.02.2010 в 11:16Все, про степени вам уже рассказали, так что с удовольствием выслушаю ваше доказательство)))
-
-
24.02.2010 в 19:17все больше убеждаюсь, что так делать нельзя поэтому напишу только в общих чертах...)
я принял f(x)=cos2x и g(x)=sin2x, а затем разложил обе функции в ряд маклорена. К сожалению производные выше второго порядка обращаются в нуль, но если учитывать первые три ненулевых члена, то выполняется f(x)+g(x)=1
-
-
24.02.2010 в 19:26Идея с рядами интересная. Так, ряды основаны на производной, производную синуса мы находим с помощью синуса суммы, синус суммы выводится из косинуса разности, который, в свою очередь, получается из скалярного произведения векторов... Вот в чем вопрос! Можно ли построить теорию скалярного произведения совсем без теоремы Пифагора?
-
-
24.02.2010 в 20:31я подумал, что, возможно, можно получить эти формулы и просто в лоб, но к сожалению там в доказательстве все равно всплывает основное тригонометрическое тождество)